VŠE o... matematice a počítání jako výstupu na horu

Není málo studentů, kteří mají z matematiky strach. Jednou z příčin mohou být zkreslené představy o tom, co vlastně matematika je. Pod tím pojmem si lidé představují leccos, většinou cosi mezi schopností vykonávat základní početní výkony (a to nepovažují za nutné, od toho jsou přece kalkulačky a podobně) a orientací v úrocích a pojištěních.

V lidských představách je matematika běžně spojena s počítáním, které bývá považováno za nudné a nezáživné, což jsou atributy, které rozhodně lásku vzbuzovat nemohou. I ve světě plném výpočetní techniky si mnozí lidé uvědomují, že matematika slouží také k rozvoji myšlení.

Krátce před druhou světovou válkou vyšla v Nizozemsku známá Einsteinova a Infeldova kniha Fyzika jako dobrodružství poznání. Už její název naznačuje, že ke skutečnému poznávání patří radost, doprovázená určitým dobrodružným napětím v očekávání něčeho nového. A matematika je snad ještě napínavější než fyzika opěvovaná v knize.

Jedním z matematických pojmů, které jsou pro nematematiky plny tajuplnosti, je nekonečno. Matematika nyní pracuje s "různě velkými" nekonečny. Nejmenší nekonečná množina je množina všech přirozených čísel (tedy tvořená čísly 0, 1, 2…). Ukazuje se, že když ji rozšíříme o záporná čísla a dostaneme se k celým číslům a i když ji pak rozšíříme o výsledky dělení nenulovými čísly a dostaneme se k racionálním číslům, nedostaneme se k větším nekonečným množinám, než je ta "přirozenočíselná". Zato množina všech reálných čísel je neporovnatelně větší!

Uvažujme nyní soubor všech lidských vědomostí. Ty mohou být uloženy v knihách, odborných časopisech i jinde v podobě textů, případně doplněných obrázky. Všechny tyto informace lze digitalizovat a uložit ve formě nul a jedniček na počítačová média. Tedy všechno lidské poznání či vědění lze vyjádřit pomocí nepředstavitelně dlouhé posloupnosti nul a jedniček, jen s pomocí obrovského dvojkově zapsaného přirozeného čísla.

Znamená to ovšem, že veškeré lidské poznatky a vědomosti, minulé, současné i budoucí, se "vejdou" do množiny všech přirozených čísel. Reálná čísla se ovšem do ní nevejdou. O oné ohromné množině všech reálných čísel sice víme, ale "dosáhneme" jen na její nepatrnou část. V té leží racionální čísla, odmocniny, přirozené logaritmy přirozených čísel a také ona dvě kouzelná čísla π a e. S prvním z nich měl možnost se setkat snad téměř každý (v souvislosti s kruhem či koulí). S druhým se setkala asi poněkud menší část populace, ta však ví, o jak důležité číslo pro matematickou analýzu jde.

Mnohé matematické i nematematické obory jsou bez reálných čísel nepředstavitelné. Matematika s reálnými čísly korektně pracuje, běžně s nimi počítá, přitom reálná čísla tvoří množinu, která se svým způsobem vymyká lidskému poznání. Vede nás tak až za hranice rozumem a smysly poznatelného a popsatelného světa, do sfér údivu a uměleckého prožívání.

Studium matematiky vyžaduje poctivou práci, která je průběžně odměňována radostí z poznávání. Můžeme jej přirovnat k výstupu na vysokou horu, během nějž se otvírají různé výhledy a na vrcholu čeká nádherný rozhled až za dříve známé obzory. A to stojí za to.