Zrazeni intuicí: Největší slabina lidstva je potíž uchopit exponenciální růst, ukazuje krize

Během velikonočních svátků panovaly mezi členy českého krizového štábu bojujícího s koronavirem obavy. Báli se, že lidé přestanou důsledně dodržovat omezení vzájemného kontaktu. Členové štábu mnohokrát během prodlouženého víkendu na lidi apelovali, aby nechodili koledovat. Měli k tomu důvod − v matematice se mu říká exponenciální růst. Dokáže zajistit, že kvůli jednomu kolednickému dni může epidemie znovu nabrat na síle. Exponenciální růst je všude kolem nás, řídí klimatické změny, růst ekonomiky nebo vývoj technologií. Je proto pro lidstvo důležité, aby se naučilo chápat jeho důsledky, byť to pro lidskou mysl není snadné.

Co je to exponenciální růst a jaká jsou jeho úskalí, přesně ilustruje legenda o velkovezírovi Sissovi ben Dahirovi, jenž je považován za vynálezce šachů. Hru daroval indickému králi, kterému udělala takovou radost, že velkovezírovi nabídl, aby si sám řekl, co chce za odměnu. Dahir odpověděl, že by rád rýži, a to tak, že za první políčko šachovnice dostane jedno zrnko, za druhé dvě zrnka, za třetí čtyři, za čtvrté osm zrnek a tak dále až po poslední čtyřiašedesáté políčko. S každým dalším políčkem žádal jen dvojnásobek rýže, která byla na políčku předešlém.

Král nadšeně souhlasil a byl rád, jak levně pořídil. Zradila ho ale intuice. Ve skutečnosti kývl na obchod, k jehož uskutečnění by potřeboval při dnešní výnosnosti rýžových polí přibližně 260 zeměkoulí. Velkovezír na rozdíl od krále chápal a znal důsledky exponenciálního růstu. V případě šíření koronaviru se děje to samé. Pokud nedojde k žádným opatřením ze strany vlády, virus se šíří stejně, jako na šachovnici přibývá zrnek rýže. Podle statistik každý infekční člověk nakazí v průměru dva až tři další. Stejně jako roste počet zrnek na šachovnici, roste počet nakažených.

Ze začátku − stejně jako u rýže − nejsou čísla nijak závratná. Pokud je v populaci jediný nakažený, pak po deseti dnech, což je zhruba inkubační doba viru, jsou nově infekční dva až tři lidé, které nakazil právě onen jeden člověk. Tito lidé ale nakazí podle stejného pravidla další a po šedesáti dnech už je v populaci 406 nemocných − a to byl na začátku nakažený pouze jeden jediný člověk. Pokud jich je od počátku nakažených více, jako je tomu v současnosti, pak je růst o to prudší.

Popsaný scénář rostoucího počtu nakažených počítá s přirozeným průběhem epidemie, kdy nedojde k žádným opatřením. Pokud ale zákazy či doporučeními vláda sníží sociální kontakty mezi lidmi, klesne počet osob, které jediný infikovaný na začátku dokáže nakazit. Pokud by klesl vzájemný kontakt o polovinu, za deset dní by byli jen jeden až dva infikovaní lidé a za šedesát dní pouze patnáct. V situaci bez opatření by jich bylo třicetkrát víc. Velmi proto také záleží na tom, zda lidé opatření dodržují, a proto už nyní krizový štáb počítá s tím, že v následujících dnech začne znovu přibývat nakažených. Jen netuší, jak rychle, protože neví, jak moc lidé během Velikonoc pravidla porušovali.

Exponenciální růst je ze začátku pomalý a tichý, a navíc se v případě viru jeho důsledky projevují se zpožděním. Koronavirus člověka nakazí, ale první příznaky se obvykle projeví až po týdnu, někdy to může trvat i 14 dní. Proto je i tento týden vládou zveřejněný plán uvolňování opatření poměrně časově roztažený, kdy mezi jednotlivými kroky jsou jeden až dva týdny. Tento čas je nutný pro to, aby epidemiologové byli schopni zjistit, jak se virus chová. Pokud se po prvním výraznějším uvolnění, jež nastane v pondělí, do týdne nezačne situace výrazně zhoršovat, může uvolňování pokračovat.

Nyní je už jasné, proč je exponenciální růst potenciálně nebezpečný. Americký fyzik Allen Barlett vždy dodával, že právě nedocenění důsledků tohoto růstu je největší nedostatek lidské společnosti. Exponenciální růst se přitom projevuje všude v přírodě − od rozmnožování přes klimatické změny až po radioaktivní rozpad. Je přítomný v lidské společnosti od pokroku ve výpočetní technice k ekonomickému růstu. První, kdo exponenciální růst začali hlouběji zkoumat a dosáhli průlomu, byli matematici. Vyprávěná legenda o velkovezírovi neměla šťastný konec. Král se na Dahira rozzlobil, že ho se zrnky rýže napálil, a nechal jej popravit. Matematik Jacob Bernoulli, žijící v 17. století, byl už naštěstí natolik rozumný, že se do podobných hrátek − v jeho případě s britským panovníkem − nepustil. Bernoulli na exponenciální růst narazil, když si pohrával se složeným úročením, které bylo v té době v Evropě legální teprve několik desítek let. Předtím bylo považované za lichvu a jeho uplatnění vůči dlužníkovi bylo trestáno.