Číslo je podstata věcí

Osmadvacet století evropského exaktního myšlení

Číslo je podstata věcí

* Malebný ostrov Samos u tureckého pobřeží proslul nejen výtečnou révou, ale i dvěma antickými velikány jménem Pythagoras. Časem se jim však více než doma zalíbilo v jihoitalské Kalábrii. Mladší, který byl kovolijcem, odešel do Reggia, starší se usadil u Tarentského zálivu v městě Krotónu.
Na sever od Mílétu, kolébky řecké filozofie, končí maloasijská pevnina mysem Mykalé; u skalnatého pobřeží tam v roce 479 př. Kr. řecké loďstvo slavně zvítězilo nad Peršany. Za průlivem širokým sotva dva tisíce metrů hory znovu přemohly moře a opevnily se na ostrově nazývaném Samos. Jeho necelých 500 km2 bylo obydleno už v době, kdy Egypťané začali stavět v Gíze pyramidy. Za další dva tisíce let sem přišli iónští Řekové. Ve druhé polovině 6. století vybudoval tyran Polykratés z ostrova významné hospodářské, politické a kulturní středisko. Ze starověkého města Samu (na území dnešního Pythagoria) zůstal do našich časů asi kilometr dlouhý a téměř dva metry vysoký vodovodní tunel, zbytky hradeb, přístavních zařízení a trosky Héraionu, který patřil k největším chrámům celé řecké historie.
Polykratés byl příliš úspěšný, nemohl proto skončit přirozenou smrtí. O jeho pádu se vypráví pověst, kterou však spíše než od řeckých letopisců známe ze Schillerovy básně Der Ring des Polykrates. Egyptský král Amásis prý varoval vládce ostrova Samu před závistí bohů a radil mu zříci se věci, kterou má ze všech nejraději. Polykratés přítele uposlechl a hodil do moře svůj drahocenný prsten. Rozezlení bohové však oběť vrátili. Tyran ji našel v útrobách ryby chycené u pobřeží do sítě rybářů. Předzvěst špatného konce se vyplnila, v roce 522 byl Polykratés vylákán Peršany do Malé Asie a tam popraven.

Nevlastní životopis Pythagora ze Samu

I když ze Samu pocházeli dva slavní Pythagorové, na mladšího z nich historie téměř zapomíná. Přitom právě on jako první z řeckých umělců přísně dbal, aby plastiky byly věrným obrazem harmonie v přírodě. Od něho také máme slovo symetrie pro označení správného poměru částí k celku.
O narození filozofa Pythagora se dochoval jen nespolehlivý údaj, že to mohlo být v roce 590 a že jeho otec, snad rytec prstenů zvaný Mésarchos, žil na Samu. Když Pythagoras dospěl, navštívil na Polykratovo doporučení krále Amásida. Od jeho kněží se obeznámil s tajemnými naukami o bozích; konverzace probíhala samozřejmě v egyptštině. Je pravděpodobné, že poznal také Krétu, Babylónii, Persii a Indii. Po roztržce s Polykratem opustil vlast a natrvalo odešel na druhý konec tehdejšího helénského světa, do Itálie. "Tam dal zákony italským Helénům a došel slávy se svými žáky, kteří v počtu asi tří set znamenitě spravovali věci obce, že jejich správa byla opravdu vládou nejlepších."
Pro neobyčejně vznešený zjev ho žáci považovali za Apollóna; když se mu jednou poodhalilo jeho bílé roucho, bylo prý vidět, že má zlaté stehno. O život přišel kolem roku 500 na útěku před pronásledovateli u pole plného bobů. Řekl, že se dá raději chytit, než by pole pošlapal.

Disciplína, střídmost a zdrženlivost pythagorejců

Když se řekne Pythagoras, odpoví nám paměť slovem věta. Kdo vystačí s kupeckými počty, možná vůbec nevzpomene, že jde o jednoduchý vztah mezi čtverci nad stranami pravoúhlého trojúhelníka. Mnoho jiných Pythagorových myšlenek ovšem neznají ani ti, pro něž je matematika třeba i životním posláním.
Podle tradice právě on použil poprvé slovo filozofie. Připadalo mu prý troufalé, aby si nechal říkat sofos - mudrc, jak bylo do té doby obvyklé. Nazval se skromněji filosofos, přítelem či milovníkem moudrosti.
Instituce, kterou založil kolem roku 530 v jihoitalském Krotónu, měla ráz tajného filozoficko-náboženského spolku. Pythagoras věřil ve stěhování duší a posmrtnou odplatu; tělo bylo pro duši jen její dočasnou schránkou. Sám prý vyprávěl, kolik lidských osudů už prožil, do jakých živočichů a rostlin se jeho duše převtělila, co všechno v podsvětí vytrpěla a co podstupují duše ostatní. Také tvrdil, že se vždy po 207 letech vrací z podsvětí znovu na svět. Úsilí pythagorejců bylo zaměřeno na očištění duše od poskvrňujícího styku s pozemským světem. K tomu měl spolek vypracovaný přísný řád. Nebylo dovoleno konat modlitby za sebe, protože nikdo neví, co je mu prospěšné. V pití ani v jídle nesměla být překračována pravá míra. "Milostným požitkům doporučoval Pythagoras oddávat se v zimě, nikoliv v létě; na podzim a zjara se lehčeji snášejí, škodlivé však jsou v každé době a ku zdraví nejsou dobré." Lidský život rozděloval po dvaceti letech na čtyři stupně a každý z nich připodobnil jednomu ročnímu období: Hoch byl jarem, mladík létem, mladý muž podzimem a stařec zimou.
Protože "věci přátel jsou společné a přátelství je rovností", vzdávali se pýthagorejci svého jmění ve prospěch celku. Žili v celibátu, byli vegetariány, chodili jednotně oblečeni. Střídmost a askeze měly vymanit jejich duši z uvěznění v žádostivém lidském těle. Zpočátku byli zařazeni do skupiny naslouchajících, po pěti letech mlčení a pozorného sledování přednášek svého učitele mohli povýšit mezi pýthagorejce vyjadřující názor. Za života se Pythagoras těšil zcela neomezené autoritě, po smrti mu byly prokazovány božské pocty. Jeho výroky platily jako zjevená pravda a pythagorejci je předávali z generace na generaci s poukazem, že "on (sám) to řekl". Život přirovnával ke shromáždění při hrách. "Jako tam jedni přicházejí, aby závodili, druzí za obchodem a třetí, nejlepší, jako diváci, tak se v životě rodí povahy otrocké, které jsou lovci slávy a bohatství, a filozofové-lovci pravdy." Měl také říci, že existují tři druhy rozumných bytostí: bozi, lidé a podobní Pythagorovi.
Jsou mu připisovány výroky, které mají smysl skrytý v metaforách. Tak např. rčení nerozhrabávat oheň dýkou znamená totéž, jako rada nepíchat do vosího hnízda, nepřekračovat váhy = nepřestupovat rovnost a právo, nesedat si na hrneček obilí = starat se stejně o přítomnost jako o budoucnost, protože hrneček obilí byl mírou denní stravy, neujídat srdce = duše se nemá nechat chřadnout zármutky a strastmi.
Jedl velmi střídmě. Stačil mu chléb, vařená nebo syrová zelenina, med a mořské ryby; za dne prý nikdy neokusil vína. Chodil v bílém oděvu a bílé byly také jeho vlněné přikrývky. Nikdy ho nebylo vidět přejedeného ani opilého. Zdržoval se také smíchu, nedělal vtipy a nevyprávěl žádné hrubé příběhy. Napomínání nazýval přetvářením. Doporučoval svým žákům, aby si na konci dne odpověděli, v čem chybili, co vykonali a co nesplnili.
Tvrdil také, že je třeba ctít starší lidi, pokládajíce to, co časově předchází, za úcty hodnější. Navzájem se k sobě máme chovat tak, abychom si nedělali z přátel nepřátele, ale naopak spíše vytvářeli z nepřátel přátele. Zákonu je třeba pomáhat, s nezákonnostmi bojovat. Ušlechtilá rostlina se nemá ničit ani poškozovat, a stejně tak živočich, který lidem neškodí. V hněvu raději nemluvit a nic nekonat.
Tři hlavní pythagorejské zásady - disciplína, střídmost a zdrženlivost - jsou i po šestadvaceti stoletích základními etickými principy civilizovaného světa.

O číselné mystice a harmonii sfér

Za hlavní prostředek k očištění duše považovali pythagorejci intelektuální činnost. Jejich pojetí studia zahrnovalo tzv. kvadrivium sestávající z geometrie, aritmetiky, astronomie a hudby. Jednotlivé složky kvadrivia nebyly navzájem nezávislé. Vztah geometrie a aritmetiky může ilustrovat např. Pythagorova věta a pythagorejské trojice čísel; rozumí se jimi každá tři celá čísla, pro která platí, že součet druhých mocnin obou čísel menších se rovná druhé mocnině čísla největšího. Nejmenší čísla splňující tuto podmínku jsou 3, 4, 5.
Častokrát bylo napsáno, že za objev své slavné věty obětoval Pýthagoras bohům sto kusů hovězího dobytka. Pokud je ovšem pravda, že pythagorejci věřili v převtělování lidské duše i do těl zvířecích, pak tou obětí byla nejspíše hekatomba krav či býků upečených z chlebového těsta. Říká se také, že větu, která zajistila Pythagorovi nesmrtelnou slávu, objevili už dříve v Egyptě, Číně i Babylónii; pravé úhly v přírodě tam totiž vytýčovali pomocí trojúhelníku o stranách s 3, 4 a 5 jednotkami.
Číslo bylo pro pýthagorejce omezujícím principem, který dává věcem určitost, jasnost a poznatelnost. Číslo je všudypřítomné a neomylné a na rozdíl od všech ostatních jevů světa je absolutní, dokonalé, nezná žádné výjimky ze zákonitostí. Na tom, je-li číslo sudé nebo liché, nezmění nic ani bůh, osud či přírodní katastrofy.
Tato idea vedla však ve svých důsledcích k hledání číselných vztahů úplně všude a ve všem. Čísly byly označovány i stupně vývoje od nedokonalého k dokonalejšímu: hmotným tělesům příslušela pětka, bylinám 6, zvířatům 7, pro lidský život zvolili 8, pro nadzemský 9 a klasifikace 10 znamenala dokonalost boží. O výjimečnosti desítky svědčil počet prstů na rukou i počet základních protikladů: liché-sudé, omezené-neomezené, jedno-mnohé, pravé-levé, mužské-ženské, klid-pohyb, rovné-křivé, světlo-tma, dobré-zlé, čtverec-obdélník. Počátkem všeho je číslo 1, základní jednotka číselného množství, obsahu plochy i objemu. Čára byla dvojkou, plocha trojkou a čtyřka objemem. Z jednotek, dvojek, trojek a čtyřek vybudovali pýthagorejci celý svět; jejich součet 1+2+3+4 dal magickou desítku. Jednotlivá čísla měla zvláštní moc a význam. Sudá čísla byla ženská, lichá mužská, číslo 4 označovalo spravedlnost, 3 = manželství (otec-matka-dítě) atd.
V kosmu vládne harmonie, protože je uspořádán podle číselných vztahů. Nebeská tělesa byla prohlášena za božská, a tedy za dokonalé koule pohybující se po sférách kolem centrálního ohně - nejčistšího ze všech živlů. Na sférách, jejichž poloměry jsou v poměru malých přirozených čísel stejně jako intervaly hudební stupnice, obíhají hvězdy, pět planet, Slunce, Měsíc, Země a neviditelná Protizemě. Tu pythagorejci vymyslili proto, aby vyvažovala tíhu Země ve vesmíru, zabraňovala pohledu na ohnivou kouli a počet sfér splňoval dokonalost desítky. Pohybem těles vznikají tóny, kosmos je prosycen dokonale krásnou hudbou sfér.
Svou teorii o všudypřítomnosti čísel využili pythagorejci také k určení akustických zákonitostí. Je o tom zaznamenán následující příběh: Když šel Pythagoras jednou kolem kovárny, upoutaly ho téměř harmonické tóny, vznikající bušením pěti kladiv o kovadlinu. Nejdříve se domníval, že výška tónů je úměrná síle bušících otroků. Zvuk však zůstal stejný, i když si muži kladiva vyměnili. Vysvětlení bylo tedy třeba hledat ve hmotnosti kladiv. U čtyřech byly v poměru 12:9:8:6, u pátého kladiva, které s ostatními neladilo, podobný jednoduchý vztah chyběl. Doma potom Pýthagoras ověřil všechno znovu ještě v laboratorních podmínkách. Snad právě tehdy začala historie experimentální fyziky.
Stejně tak může být pravda, že pythagorejci formulovali jako první i zákon o úměrnosti výšky tónu délce struny nebo sloupce vzduchu v píšťale. Intuitivně však tuto souvislost jistě už dříve znali a prakticky využívali všichni výrobci hudebních nástrojů. Z Pythagorovy školy pochází rovněž zákon harmonie. K danému tónu, vytvářenému např. chvějící se strunou, získáme tóny, které s ním ladí, seškrtíme-li strunu tak, aby poměr délek zkráceného úseku a celé struny byl vyjádřen malými přirozenými čísly. Poměr 1:2 odpovídá oktávě, kvintu a kvartu dostaneme při poměrech 2:3 a 3:4.
Pythagoras se pokusil také o teorii vidění. Podle jeho představ vysílají naše oči jakési emanace (výrony), které se po odrazu od objektů, na něž hledíme, vracejí zpět a vyvolávají v nás zrakový vjem.
Učení o číslech dostali do krize sami pythagorejci, když objevili, že strana a úhlopříčka čtverce jsou spolu nesouměřitelné. Druhou odmocninu ze dvou, která jim v poměru obou délek vycházela, nazvali číslem iracionálním - neskutečným, rozumem nepochopitelným.
Šesté století před Kristem se do evropských dějin nezapsalo jen jménem božského Pythagora. Ve stejné době vznikala také obdivuhodná technická díla i nové výrobní technologie: Kolem roku 600 byl postaven v Římě přes Tiberu první kamenný most Pons Salarius a krátce nato se ve městě začaly pomocí důmyslné sítě drenáží odvodňovat bažinaté půdy; Etruskové nahradili drcení obilí v moždířích mletím ručními mlýny s vodorovným kamenem (žernovem); Theodoros ze Samu vynalezl úhloměr, jako první zvládl broušení drahokamů a využil hygroskopických vlastností dřevěného uhlí k vysušení podlahy chrámu v Efesu.
Vývoj filozofie, přírodních věd i technických zázraků začal nabírat obrátky, přede dveřmi byl zlatý věk antického Řecka.

Ivo Kraus