Nejen vědci sledovali s napětím přednášku britského matematika Michaela Atiyaha. Pokud by se potvrdilo, že 89letý odborník před týdnem na konferenci v Heidelbergu skutečně vyřešil jednu z největších záhad matematiky, takzvanou Riemannovu hypotézu, jež se týká prvočísel, mohlo by to ovlivnit šifrování dat v počítačích, bankovních účtech nebo mobilních telefonech.
◼ Jedna ze sedmi záhad
Svou hypotézu týkající se prvočísel formuloval německý matematik Bernhard Riemann v roce 1859. Jeho domněnka patří mezi sedm takzvaných matematických problémů tisíciletí. Ty v roce 2000 vyhlásil Clayův matematický ústav jako tak závažné a složité úkoly, že na vyřešení každého z nich vypsal odměnu milion dolarů.
◼ Mapa prvočísel
Riemannova hypotéza se týká takzvané zéta funkce, která je analytickým rozšířením nekonečné řady 1 + 1/2s + 1/3s+ 1/4s + … Autor říká, že všechny netriviální nulové body zéta v komplexní rovině leží na určité kritické přímce. Rozmístění těchto kořenů souvisí s rozmístěním prvočísel.
◼ Atiyahovo řešení
Se svým potvrzením 160 let staré domněnky přišel minulý týden 89letý britský matematik sir Michael Atiyah. Vědci se k němu zatím staví rezervovaně. Atiyah zkoumal tzv. konstantu jemné struktury, jež se týká elektromagnetické interakce a hraje důležitou roli v kvantové fyzice. Fyzikové umí tuto konstantu naměřit, ale nevědí, jak ji spočítat "s libovolnou přesností". Atiyah konstantu jemné struktury našel a míní, že omylem dokázal Riemannovu hypotézu.
◼ Velký dopad
Pokud by bylo v případě "mapy" prvočísel jasněji, mohlo by to zasáhnout způsob šifrování, kterým jsou dnes například zabezpečeny banky. Dopad by pocítily v podstatě všechny oblasti, kde se používají počítače – počínaje mobilními telefony přes palubní počítače aut, e-mailovou korespondenci po přístupy k chráněným podnikovým souborům a databázím nebo třeba profilům na sociálních sítích.
Zatím se sice neví, zda má britský vědec pravdu, lidé z oboru ale věří, že cesta k vyvrácení nebo prokázání domněnky může poodhalit tajemství prvočísel. Právě na číslech dělitelných jen jedničkou a sama sebou stojí dnešní kryptografické algoritmy, které chrání počítače.
"Prvočísla jsou v kryptografii něco jako drahokamy. Potřebujeme je k vytváření účinných a elegantních algoritmů. Když ale někdo dokáže najít jistá tajná prvočísla, bude schopen tyto algoritmy rozluštit," vysvětluje přední český kryptolog Tomáš Rosa.
"Kouzlo" prvočísel v praxi využívá hlavně široce rozšířený šifrovací algoritmus RSA (iniciály autorů Rivest, Shamir, Adleman). Pomocí něj se šifruje naprostá většina komunikace na internetu. A díky němu si může člověk například bezpečně vyměňovat přes síť informace s bankou − pomocí veřejného a soukromého klíče.
"Veřejný klíč je skupina čísel, již dáváte k dispozici všem, kteří s vámi chtějí komunikovat nebo ověřovat vaše podpisy. Soukromý klíč používáte vy, když chcete odšifrovat zprávu, kterou vám někdo poslal, nebo vytvořit digitální podpis. Soukromý klíč spolu s elektronickým certifikátem klíče veřejného si můžete uložit do svého počítače nebo raději na čipovou kartu," vysvětluje Rosa. Pokud by hacker rozložil velké číslo, které putuje internetem jako součást veřejného klíče, na součin prvočísel, dokázal by prolomit soukromý klíč a nabourat tak účet.
Jenomže najít původní prvočísla je výpočetně neschůdné a na to algoritmus spoléhá. "Ne že bychom vůbec nevěděli, jak na to, ale na současných počítačích to nejsme schopni zvládnout, trvalo by to i více než stovky let," popisuje Rosa.
Indicie otce Fury
Prvočísla jsou totiž pro matematiky stále záhadou. Dráždí je tím, že se vyskytují zcela nepravidelně. A právě Riemannova hypotéza vede k určité mapě rozmístění prvočísel. "Čím přesnější mapu máme, tím víc o prvočíslech víme. Můžeme se domnívat, že tím lépe bychom mohli být schopni rozkládat složená čísla na prvočísla," vysvětluje kryptolog.
Co se dočtete dál
- Proč vědci přijímají Atiyahovo řešení Riemannovy hypotézy s rozpaky?
- A proč toto řešení označuje kryptolog Rosa jako sbírku hádanek otce Fury?
- Kdy budou k dispozici výkonné kvantové počítače, které budou ještě větším ohrožením bezpečnosti šifrování než případné vyřešení Riemannovy hypotézy?
- První 2 měsíce za 40 Kč/měsíc, poté za 199 Kč měsíčně
- Možnost kdykoliv zrušit
- Odemykejte obsah pro přátele
- Všechny články v audioverzi + playlist
Přidejte si Hospodářské noviny
mezi své oblíbené tituly
na Google zprávách.
