VŠE o... schopnostech matematického modelování

Problémem můžeme označit stav, který je nechtěný či nežádoucí. Snahou je tedy ho vyřešit. Hledání řešení nemusí být snadným úkolem, proto máme k dispozici různé podpůrné mechanismy. Jedním z nich může být většině populace neznámý přístup matematického modelování. Podstatou je transformace ekonomického problému, to jest lingvisticky či kvantitativně popsaného nežádoucího stavu, do matematického modelu. Řešení takového modelu reprezentuje právě řešení na počátku definovaného problému.

Pro názornou ukázku se vydejme do světa investic. Disponujeme volnými peněžními prostředky, které si přejeme zhodnotit. Jednou z možností je investice do cenných papírů, respektive investičních instrumentů. Český kapitálový trh nabízí nepřeberné možnosti. Které si vybrat? A v jakých podílech rozložit investovanou částku do jednotlivých komponent portfolia?

Matematický model se skládá z proměnných, jejichž hodnoty, na počátku neznámé, opisují sledované procesy. Omezení modelu ve formě shluku (ne)rovnic pak vyjadřují okolnosti, podmínky utvářející daný problém. Za těchto podmínek se hledá řešení s určitým cílem (popsaným jakožto účelová funkce), například minimalizace nákladů či maximalizace výnosu.

Proměnné při investování zastupují procentní podíly investované částky do vybraných investičních instrumentů. (Ne)rovnice pak odrážejí různé okolnosti pojednávající (například) o minimálním podílu investice do jednoho instrumentu či o omezení rizika spojeného s možností ztráty. Účelová funkce může reprezentovat očekávaný výnos, který je cílem maximalizovat.

I pro laika může být vcelku pochopitelné, že matematicky lze zachytit kvantitativní, hodnotově uchopitelné vztahy. Ale co kvalitativní hodnocení, jako je třeba nálada investora, nálada na kapitálovém trhu? Co kvantitativní elementy, které jsou však zadány jen přibližně, neurčitě − například časově měnlivý výnos investice v čase? Dokáže model zohlednit více sledovaných cílových kritérií (výnos, riziko, náklady a podobně) s jejich různou, třeba i slovně vyjádřenou důležitostí?

Matematický aparát umí opravdu leccos. Zaprvé lze kvalitativní hodnocení transformovat pomocí předem stanovené hodnotové škály do kvantitativní podoby. Pro zachování "syrovější" podoby kvalitativních či neurčitých elementů je možné využít stochastické (pravděpodobnostní) instrumentárium, či dokonce koncept fuzzy množin, respektive fuzzy čísel ("asi" čísel). Modely lze taktéž formulovat jako simultánně vícekriteriální.

Jak vidno, matematický model je často schopen popsat problém velice přesně. Přesto není zcela vyhráno, protože nastává ještě jeden kruciální moment, a to samotné hledání nejlepšího řešení formulovaného modelu. Ne vždy se toto daří a musíme se spokojit s řešením "o něco horším". Takové řešení však stále může uspokojivě napravit na počátku nechtěný, nežádoucí stav.

Významné schopnosti matematického modelování jsou nakonec neustále testovány hojným využíváním v různorodých sférách praxe, v tomto případě ekonomické − ve financích, výrobě, logistice atd. Náš investor již také ví, kolik peněžních prostředků do jakých investičních instrumentů bude vkládat.