VŠE o... plánování tratí a tréninku desetibojaře

Plánování tréninku desetibojaře a plánování výstavby vysokorychlostní železniční trati mají překvapivě mnoho společného. Třeba to, že v obou případech lze použít stejnou metodu, i když stávající praxe je možná jiná. Podíváme se na Bellmanův princip optimality.

Sportovec i stavba trati hospodaří s omezeným zdrojem − časem. Desetibojař může za určité období trénovat jen limitovanou celkovou dobu, rozdělenou na deset dílů tak, aby dosáhl na závodech co největšího očekávaného součtu bodů.

Vysokorychlostní trať (VRT) má předepsanou jízdní dobu rychlovlaků přes uvažovanou trať, třeba Ústí nad Labem − Břeclav se zastávkami v určených uzlech (Praha, Pardubice, Svitavy, Brno). Úsekové jízdní doby musí spolu s dobami pobytu v nácestných uzlech dát předepsanou jízdní dobu pro celou trať tak, aby součet nákladů na výstavbu jednotlivých úseků byl minimální. Nebylo by přitom rozumné předem deklarovat jednotnou traťovou rychlost s výjimkou rozjezdu ze stanic a brdění při příjezdu do stanice. Byť by se úsekové jízdní doby daly jednoznačně vypočítat a zkušení projektanti by jistě úseky navrhli co nejefektivněji.

Třeba dvěstěpadesátce, jako traťové rychlosti pro celou trať Ústí nad Labem − Břeclav, by kilometr trati ze Svitav do Brna vyšel mnohonásobně dráže než totéž z Brna do Břeclavi, kde v roce 2004 dosáhlo Pendolino zkušebně průměrné rychlosti 237 km/h!

Opustí-li se jednotná traťová rychlost, vzniká otázka, jak zvolit pět dílčích jízdních dob tak, aby v součtu daly požadovanou hodnotu při minimálních nákladech na výstavbu. Probrat všechny varianty nemusí být možné − pro každý úsek inženýři mohou připravit třeba 20 alternativních tras a dvacet na pátou je přes tři miliony.

Kdyby trenér desetiboje pro každou disciplínu připravil jen pět alternativ trvání tréninku a odpovídajícího očekávaného bodového zisku, je pět na desátou skoro deset milionů možných řešení.

Lineární programování použít nelze, lineárně nezávisí ani stavební náklady na jízdní době, ani očekávaný bodový zisk v disciplíně desetiboje na celkové době tréninku. Lze však použít zmíněný Bellmanův princip optimality, jenž je základem tzv. dynamického programování. Podle něj je průběh procesu optimální, když je optimální průběh každého jeho podprocesu. Tedy například: silniční trasa z Trutnova do Jihlavy přes Jaroměř, Hradec Králové, Pardubice, Ždírec nad Doubravou a Havlíčkův Brod je optimální, když je optimální každá její podtrasa, tedy například z Pardubic do Jihlavy přes Ždírec a Havlíčkův Brod.

V případě VRT jsou jízdní doby z Ústí nad Labem do Břeclavi optimální, když je v rámci svého součtu optimální každá podskupina, například koncová dvojice jízdních dob ze Svitav do Brna a z Brna do Břeclavi.

U desetiboje jsou doby tréninku optimální, když je v rámci svého součtu optimální každá podskupina, například počáteční dvojice − běh na 100 metrů a skok daleký.

V obou případech se pak optimálně zvolená dvojice považuje za jeden celek, ke kterému se do nové dvojice přiřazuje další soused − Pardubice−Svitavy, respektive vrh koulí. Místo složité tvorby pětic nebo dekád se čtyřikrát, respektive devětkrát tvoří pouhé dvojice.