Svět není nanic. Nenásledujte instinkt

Nejdřív se prosím zamyslete nad jedním příkladem. A slibuji, že v dalších odstavcích už žádná matematika nebude.

Představte si pravoúhlý trojúhelník, který má jednu z odvěsen dlouhou jeden kilometr a přeponu dlouhou jeden kilometr plus jeden centimetr.

Jinými slovy je odvěsna kratší o zcela zanedbatelnou vzdálenost. Centimetr je jedna stotisícina kilometru.

Jak dlouhá je druhá odvěsna?

Rád tenhle příklad dávám v hospodě, když je čas a nálada mluvit i přemýšlet o hloupostech. Tohle je ukázková hloupost pro ukrácení dlouhé chvíle. Jako první člověka napadne, zda je taková vzdálenost vůbec měřitelná. Není to jen pár milimetrů? Často lidé tipují něco kolem centimetru, protože jim to ze zadání přijde odpovídající. Ale protože se to zase zdá být až příliš jednoduché, nejčastěji říkají několik centimetrů.

V jedné knížce jsem četl, že když experimentátoři požádali o rychlý odhad velkou skupinu amerických studentů, byl průměr jejich odhadů o něco méně než tři centimetry.

Jde to samozřejmě snadno spočítat s pomocí Pythagorovy věty. Součet čtverců nad odvěsnami se rovná čtverci nad přeponou, zručný počtář má odhad tak za deset vteřin. Ale když bude počítat v centimetrech, je tam najednou moc nul a snadno se udělá chyba, nehledě na to, že při tipování odmocniny se taky lehce spletete. Takže ono je i snazší zůstat u odhadu. A z toho může někde být i lítá debata. Zvlášť když se dozvíte výsledek. Délka druhé odvěsny je přibližně čtyři a půl metru!

Za dobu, co lidem tenhle příklad čas od času kladu, se téměř nikdo ke správnému výsledku ani vzdáleně nepřiblížil. Čtyři a půl metru? Naprostá hloupost. Kde by se vzaly? Jste si tím jistí? A tak dále.

Proč se tak často pleteme? Důvod je právě v té velké odlišnosti jednotek. Na kilometry měříme vzdálenosti mezi městy, zatímco centimetry vzdálenosti na papíře. A když tipujeme výsledek, z nějakého důvodu se naše myšlení upne k centimetrům. Uvažujeme takto: když se jedna ze stran trojúhelníku prodlouží o tak malý kousek, nemůže se to nijak výrazně projevit ani na délce druhé odvěsny. Už nám uniká, že tím druhým řádem jsou kilometry, a z tohoto pohledu jsou zase zanedbatelné metry.

Je to hezký příklad toho, jak naše instinktivní myšlení selhává ve srovnání s myšlením racionálním či exaktním.